库仑公式及抗剪强度指标

法国学者库仑（Ｃ．Ａ．Ｃｏｕｌｏｍｂ）根据砂土的直接剪切试验结果（如图 ），将土的抗剪强度τ 表达为剪切破坏面上法向总应力 σ的函数：

抗剪应力与法向应力之间的关系

以后又根据黏性土的试验结果，提出了更为普遍的抗剪强度表达形式，即

式（ 1 ）和式（２）统称为库仑公式或库仑定律。 c，φ称为抗剪强度指标，这两个指标取决于土的性质，与土中应力无关。

从式（１）可以看出，无黏性土（如砂土）的 c ＝０，因而式（１）是式（２）的一个特例，其抗剪强度与作用在剪切面上的法向总应力成正比。 土的抗剪强度包含内摩擦力和黏聚力两部分，当 σ＝０ 时，τ ｆ ＝０，这表明无黏性土的τ ｆ由剪切面上土粒间的摩擦力所形成。 粒状的无黏性土的粒间摩擦力包括土粒间表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。 咬合力是指当土体相对滑动时，将镶嵌其他颗粒之间的土粒拔出所需要的力。 而土的黏聚力可以从土的结构上进行解释，土的黏聚力包括原始黏聚力、固化黏聚力和毛细黏聚力。

由式（１）、式（２）还可知，法向应力 σ越大，土的抗剪强度越高，说明土的抗剪强度不是一个确定的数值，这是与钢铁、混凝土等其他材料的强度特性明显不同的地方。

１９２５ 年，太沙基提出饱和土的有效应力概念。 随着固结理论的发展，人们逐渐认识到土的抗剪强度并不取决于剪切面上的法向总应力，而取决于剪切面上的有效法向应力，上述土的抗剪强度表达式中的法向应力为总应力 σ，称为总应力表达式。 根据有效应力原理，饱和土中某点的总应力 σ等于有效应力 σ′和孔隙水压力 μ之和。 若法向应力采用有效应力 σ′，则可以得到如下抗剪强度的有效应力表达式，即

莫尔-库仑强度理论

莫尔（Ｍｏｈｒ）于 １９１０ 年提出土体的剪切破坏理论，认为剪应力是造成土体破坏的根本原因，即认为在破裂面上，法向应力 σ与抗剪强度τ ｆ之间存在函数关系：

这个函数所定义的曲线为一条弯曲的曲线，称为莫尔破坏包线或抗剪强度包线，如图所示。

莫尔-库仑破坏包线

试验中用同一种土样，测试某一平面上不同的 σ所对应的土在该平面上破坏时的剪应力τ ，将这些点描绘在 στ唱坐标中，这些点所决定的曲线就是莫尔破坏包线。 根据计算点的应力值与莫尔抗剪强度包线的关系，可以确定土体是否达到破坏状态，如图所示。

土中一点应力是否达到破坏状态

如果土单元体内某一截面上的（σ，τ ）点落在破坏包线以下，表明该面上的剪应力τ 小于抗剪强度τ ｆ，则土体不会沿该面发生剪切破坏，即处于安全区域。 如果刚好该点在破坏包线上，则表明该剪切面上的剪切力等于抗剪强度，土单元体此时处于临界破坏状态或极限平衡状态。 若该点位于破坏包线之上，则该土单元体处于破坏区域，即土单元体已经破坏，实际上这种应力状态不会存在，因为当剪应力τ 大于抗剪强度τ ｆ时，不可能再继续增长，否则将产生剪切破坏，之后便会产生应力重分布和应力的迁移。